בשיעור היום למדנו על שלושת נוסחאות הכפל המקוצר.

למדנו להגיע באמצעות חוק הפילוג מצד אחד של הנוסחה לצד השני.

כעת, אציג בפניכם הסבר נוסף על נוסחאות האלו באמצעות שטחי מרובעים. אדגים זאת על הנוסחה הראשונה ואשאיר לכם מקום למחשבה האם וכיצד אפשר ליישם קשר זה גם על שתי הנוסחאות האחרות.

נזכיר את שאמרנו בסוף השיעור: המונח "העלאה בריבוע" המציין העלאה בחזקה של שתיים, מרמז על שטח ריבוע, שהרי שטחו של ריבוע הוא מכפלת צלע הריבוע בעצמה, כלומר העלאת צלע הריבוע בחזקה שניה. במילים אחרות ניתן לומר: "העלאת צלע הריבוע, בריבוע". נזכיר גם כי שטח מלבן הוא מכפלת צלע אחת בצלע השניה.

כעת לשם ההמחשה נשתמש במספרים כאשר:

a=5

b=3

נכניס נתונים אלו לנוסחת הכפל המקוצר הראשונה ונקבל:

באגף ימין: 5+3=8, ושמונה עולה בריבוע.

באגף שמאל נקבל 5 בריבוע ועוד פעמיים 5 כפול שלוש ועוד 3 בריבוע.

אם נסתכל על כל ביטוי כביטוי המציין שטח של מרובע נוכל לומר את הנוסחא במילים כך:

שטח של ריבוע בעל צלע באורך 8

שווה ל

שטח של ריבוע בעל צלע חמש + שטח של שני מלבנים בעלי צלעות שלוש וחמש + שטח של ריבוע בעל צלע שלוש!

נבדוק האם החישוב הוא נכון:

באגף ימין קיבלנו 8 בריבוע שהוא 64

באגף שמאל קיבלנו: 25+30+9=64

כעת נתבונן בתמונה ונראה כיצד זה מתקיים כאשר מסתכלים על השטחים:

בריבוע הגדול הוא בעל צלע באורך 8, ובתוכו מוכנסים שני ריבועים = אחד בעל צלע 3 ואחד בעל צלע 5, וכדי להשלים את השטח מתווספים שני מלבנים בעלי צלע 3 ו5.

כעת, בידקו אם הבנתם את ההסבר ע"י שתמלאו את דף מטלת הרשות.

למי שמחפש אתגר נוסף, חישבו כיצד ניתן לממש רעיון גם עבור שתי הנוסחאות האחרות...

בהצלחה!